程序员的数学

不要死记其等于1。按规律来，\(10^3, 10^2, 10^1, 10^0\) ，每一个之间差了10倍，所以\(10^0=1\) 。\(10^{-1}\) 的结果同理。

• 这不是 记忆力 的问题，而是 想象力 的问题。目的是 简化规则 。
• \(0!=1\) 同理，简化递归规则 \(n!=n\times (n-1)!\) 即 \(1!=1\times 0!\)

用在按位计数法中，表示“没有”

• 现实中经典案例：通过没有药效的药，填满每日的服药例程中；简化了服药规则，病人只需要每天按时吃药就行，无需记服药日期。

• 古埃及人：5进制和10进制混合计数，非按位计数法，不存在0
• 巴比伦人：仅两种符号表示1和10，硬件条件限制(粘土板)，容易刻画。采用10进制和60进制，1小时60分钟即来源于此
• 玛雅人：从0开始数数，20进制
• 罗马人：罗马表示法，5为一个单元
• 印度人：十进制含0，现代计数源头；叫阿拉伯数字，是因为是阿拉伯学者将数字传入西欧。

能够判断对错的陈述句 叫做命题。同时满足true和false的不能称为命题，既不为true也不为false的也不能称为命题。

应用检查if语句逻辑

• 数值类型通过在数轴上画清边界值，通过查看有无“重复”或“遗漏”，分别判断排他性或完整性。
• 没有“遗漏”，具备完整性
• 没有“重复”，具备排他性

• 真值表
• 文氏图
• 使用卡诺图简化逻辑

• None and True is None

• \(|A|\) 表示集合A的数量

使用类似条件概率属性图的方式可帮助理解

先排列后去重，分母中的 \(k!\) 即为去重操作

1. 从整体问题中隐去部分问题
2. 判断剩余部分是否和整体问题是同一类问题

注意点：

• 机器1、2、3都没有被分配排序的工作，只是在子结点的排序完成后进行有序数组的合并
• 另一种可能的数据切分方式是，每台机器拿出一半的数据给另一台机器处理，而自己来完成剩下一半的数据。

1. 数据分割是指将数据源进行切分，并将分片发送到 Mapper 上。
2. 映射是指 Mapper 根据应用的需求，将内容按照 键 - 值 的匹配，存储到哈希结构中。
3. 归约是指接受到的一组键值配对，如果是键内容相同的配对，就将它们的值归并。

注意点：

• MapReduce 采用了哈希映射来分配数据，而普通的分治或递归不一定需要。
• 由于哈希映射的关系，MapReduce 还需要洗牌的步骤，也就是将键 - 值的配对不断地发给对应的 Reducer 进行归约。
• 在数据映射和洗牌之间，加入合并的过程，在每个 Mapper 节点上先进行一次 本地的归约 。

对数是解决指数爆炸的有效手段

• 对数的作用之一是可以将乘法运算变为加减法，指数爆炸情况下更容易发现规律
• 对数坐标轴：想象两个点同时乘以1.05倍，这1.05倍在坐标轴上的长度是一样的

• 穷举拼性能
• 投机取巧，只需满足问题，变相求解；如哥尼斯堡七桥问题和铺设草席问题
• 求近似解：看需求，实用性强
• 概率求解：随机撞大运